已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．

（1）因F'（x）=ax²+2bx+c由题意得：

F′(−1)＝0
F′(1)＝0
F(1)＝−2即

a−2b+c＝0
a+2b+c＝0

1
3a+b+c＝−2解得

a＝3
b＝0
c＝−3
所以F'（x）=3x²-3，
由F'（x）＞0得x＜-1或x＞1，故增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
由F'（x）＜0，得-1＜x＜1，故减区间为（-1，1）（-1、1）
（2）由f（x）=F'（x），
得f'（x）=2ax+a+c，
由f'（x）＞0，
得2ax+a+c＞0
又A∪（0，1）=（0，+∞），
故a＞0且0≤
−a−c
2a＜1，
得−3＜
c
a≤−1．