双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则

问题描述:

双曲线x2/a2-y2/a2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
A(1,3) B(1,3] C(3,+∞) D[3,+∞)
只需要讲一下思路即可,不讲思路,直接写答案也可以
一楼那位好心人说得对,双曲线中第二个是b,即x^2/a^2-y^2/b^2=1
1个回答 分类:数学 2014-10-29

问题解答:

我来补答
由双曲线定义知道PF1 -PF2 =2a..又因为PF1 =PF2 ,所以容易得到PF1 =4a
PF2 =2a 在△PF1F2中用余弦定理.
F1F2^2 =PF1^2 +PF2^2 -2PF1*PF2*cos∠F1PF2 将F1F2 =2c PF1=4a PF2 =2a
代入并移项整理得 cos∠F1PF2 =5/4 -e^2 /4
因为∠F1PF2∈(0,180°〕.所以cos∠F1PF2∈〔-1,1〕.将其代入上式得
e∈(1,3〕..选B
 
 
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