双曲线x29-y24=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（　　）

当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符
设直线与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，
(x1+x2)(x1−x2)
9−
(y1+y2)(y1−y2)
4＝0
由题意可得，x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∴KAB＝
y2−y1
x2−x1=
8
9
直线的方程为y-1=
8
9（x-2）
联立

x2
9−
y2
4＝1
y−1＝
8
9(x−2)可得28x²-112x+373=0，此时△＜0即方程没有实数解
∴所求直线与已知曲线没有交点
故选D