已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左右焦点,双曲线右支点上有一点P满足∠F1PF2=60°,△F1P

此题看似难,实际解法可以很巧妙.
在△F1PF2中,有F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2·cos60=PF1²+PF2²-PF1·PF2=
(PF1-PF2)²+PF1·PF2,注意到F1F2=2c,PF1-PF2=2a,所以有4c²=4a²+PF1·PF2.
由三角形面积可求出PF1·PF2,S=0.5PF1·PF2·sin60°=2√3,所以有PF1·PF2=8,所以有
4c²=4a²+PF1·PF2=4c²=4a²+8,约简得c²=a²+2,又有e=c/a=2,解方程组可求得c²=8/3,a²=2/3,b²=c²-a²=2