双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆

由共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），
可设椭圆方程为
y2
a2+
x2
a2−25＝1，双曲线方程为
y2
b2−
x2
25−b2＝1，
点P（3，4）在椭圆上，
16
a2+
9
a2−25＝1，a2＝40，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=
4
3x，分析有
b2
25−b2=
16
9，计算可得b²=16
所以椭圆方程为：
y2
40+
x2
15＝1；双曲线方程为：
y2
16−
x2
9＝1．