证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)

证：
令f(x)=e^x-ex
对f(x)求导得
f '(x)=e^x-e
因为x＞1
所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0
故f(x)在x＞1上是增函数
故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0
即e^x-ex＞0
e^x＞ex
证毕.
再问： 这种方法我会 我想用微分中值定理来证
再答： 证： 设f(x)=e^x-ex，那么f(x)在[1，+∞)上连续，在(1，+∞)上可导 故存在a，1＜a＜x 使得 f(x)-f(1)=f '(a)(x-1) 【微分中值定理】 即 e^x-ex=(e^a-e)(x-1)＞0 故e^x＞ex