问题描述:
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7,
e=根号3除以2
c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
长轴在x轴上,所以,可设椭圆方程为:x^2/a^2+4y^2/a^2=1
椭圆上的点(asinr,acosr/2)到p的距离平方
=a^2sin^2r+(acosr-3)^2/4
=-1/4*(3a^2cos^2r+6acosr-9-4a^2)
=-[3(acosr+1)^2-12-4a^2]/4
所以,acosr+1=0时,距离平方最远=(12+4a^2)/4=3+a^2
3+a^2=7
a^2=4
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
e=根号3除以2
c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
长轴在x轴上,所以,可设椭圆方程为:x^2/a^2+4y^2/a^2=1
椭圆上的点(asinr,acosr/2)到p的距离平方
=a^2sin^2r+(acosr-3)^2/4
=-1/4*(3a^2cos^2r+6acosr-9-4a^2)
=-[3(acosr+1)^2-12-4a^2]/4
所以,acosr+1=0时,距离平方最远=(12+4a^2)/4=3+a^2
3+a^2=7
a^2=4
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
问题解答:
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