设直线l:x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于AB两点O为原点,求向量OA点向量OB的最小值及实数a

设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线方程与圆的方程联立：2x^2－2ax＋a^2－4＝0,则△＝32－4a^2＞0,所以－2√2＜a＜2√2.
x1＋x2＝a,x1×x2＝(a^2-4)/2
y1×y2＝(a-x1)×(a-x2)＝a^2－a(x1+x2)＋x1×x2＝(a^2-4)/2
所以,OA*OB＝x1×x2＋y1×y2＝a^2－4≥－4,最小值是－4,此时a＝0