问题描述: 函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值 1个回答 分类:数学 2014-11-17 问题解答: 我来补答 y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx)=(sinx+cosx+1)/(sinxcosx)令t=sinx+cosx=根号2sin(x+π/4)∵x∈(0,π/2),∴ t∈(1,根号2)那么2sinxcosx=(sinx+cosx)²-sin²x-cos²x=t²-1∴ y=2(t+1)/(t²-1)方法1:y=(2t+2)/(t²-1),t∈(1,根号2]1/y=(t²-1)/2(t+1)= [(t+1)²-2(t+1)]/2(t+1)1/y= (t+1)/2 -1∵t∈(1,根号2]∴1/y ∈(0,(根号2-1)/2]∴y>=2/(根号2-1)=2+2根号2 展开全文阅读