问题描述: 已知函数f(x)=lnx,若对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥ax-a成立,求实数a的取值范围 1个回答 分类:数学 2014-10-22 问题解答: 我来补答 ∵x≥e,∴x-1>0,对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥a(x-1)成立,即要使a≤xf(x)/(x-1)对所有的x∈[e,+ ∞)都成立.也就是要使a≤xf(x)/(x-1)在x∈[e,+ ∞)上的最小值.设y=xlnx/(x-1),x∈[e,+ ∞)对y求导,得y'=(x-lnx-1)/(x-1)²设g(x)=x-lnx-1对g(x)求导,得g'(x)=1-1/x∵x≥e,∴g'(x)=1-1/x≥1-1/e>0,即g(x)是增函数∴g(x)≥e-lne-1=e-2>0∴y'=(x-lnx-1)/(x-1)²>0∴y=xlnx/(x-1),在x∈[e,+ ∞)上是增函数即有y=xlnx/(x-1)≥elne(e-1)=e/(e-1)即xf(x)/(x-1)在x∈[e,+ ∞)上的最小值是e/(e-1)∴a≥e/(e-1) 展开全文阅读