一道 密度的物理题将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体

mA ＞mB
设每个容器的容积是V,
对A图情况：两种液体的总质量是　MA＝ρ1*（V / 2）＋ρ2*（V / 2）＝（ρ1＋ρ2）V / 2
对B图情况：因两种液体质量相等,即 m1＝m2,那么它们各自的体积设为V1、V2
则　m1＝ρ1*V1　,m2＝ρ2*V2
且　V＝V1＋V2
所以　V＝（m1/ ρ1）＋（m2 / ρ2）＝（m1/ ρ1）＋（m1 / ρ2）
m1＝ρ1*ρ2*V /（ρ1＋ρ2）
所以两种液体的总质量是　MB＝m1＋m2＝2*m1＝2*ρ1*ρ2*V /（ρ1＋ρ2）
现在比较　（ρ1＋ρ2） / 2　与　2*ρ1*ρ2* /（ρ1＋ρ2）的大小关系.
[ （ρ1＋ρ2） / 2 ]－[ 2*ρ1*ρ2 /（ρ1＋ρ2）]
＝[ （ρ1＋ρ2）^2－4*ρ1*ρ2 ] /（ρ1＋ρ2）
＝( ρ2－ρ1)^2 /（ρ1＋ρ2）＞0
即　（ρ1＋ρ2） / 2＞2*ρ1*ρ2* /（ρ1＋ρ2）
所以,MA＞MB　
再问： 最后的计算 方面。。 [（ρ1＋ρ2） / 2 ]－[ 2*ρ1*ρ2 /（ρ1＋ρ2）] =[ （ρ1＋ρ2）^2－4*ρ1*ρ2 ] /（ρ1＋ρ2） =( ρ2－ρ1)^2 /（ρ1＋ρ2）＞0 你是怎么 算的吖。。。
再答： 不好意思，我粗心了，少个分母2（好在不影响结果的比较）。 [（ρ1＋ρ2） / 2 ]－[ 2*ρ1*ρ2 /（ρ1＋ρ2）] =[ （ρ1＋ρ2）^2－4*ρ1*ρ2 ] / [2（ρ1＋ρ2）] =[ ρ1^2＋2*ρ1*ρ2＋ρ2^2－4*ρ1*ρ2 ] / [2（ρ1＋ρ2）] =[ ρ1^2－2*ρ1*ρ2＋ρ2^2] / [2（ρ1＋ρ2）] =( ρ2－ρ1)^2 / [2（ρ1＋ρ2）]＞0 所以　[（ρ1＋ρ2） / 2 ]＞[ 2*ρ1*ρ2 /（ρ1＋ρ2）]