设B(a,b),由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0,①…(2分)
又AB中点(
a+3
2,
b−1
2)在过点C的中线上,
6×(
a+3
2)+10×
b−1
2=59,②
由①②可得a=10,b=5,
∴B点坐标为(10,5)…(5分)
则直线AB的斜率KAB=
5−(−1)
10−3=
6
7
又∠B的内角平分线的斜率k=
1
4…(6分)
所以得
k− kAB
1+k•KAB=
KBC−K
1+k BC•k⇒
1
4−
6
7
1+
1
4×
6
7=
KBC−
1
4
1+
1
4•KBC
解得KBC=-
2
9…(10分)
∴直线BC的方程为y-5=-
2
9(x-10)⇒2x+9y-65=0
综上,所求点B的坐标为(10,5),
直线BC的方程为 2x+9y-65=0…(12分)