若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：cos2x−sin2x(1−cos2x)(1−tan2x)

∵4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，
∴4sin²x-cos²x-6sinx+3cosx=0，
∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx≤
5，∴2sinx+cosx-3≠0，
∴2sinx-cosx=0，即cosx=2sinx，
∴
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−tan2x)=
cos2x−sin2x
(1−cos2x)(1−
sin2x
cos2x)
=
cos2x−sin2x
(1−cos2x)
cos2x−sin2x
cos2x=
cos2x
1−cos2x
=
cos2x−sin2x
1−cos2x+sin2x=
(2sinx)2−sin2x
sin2x+sin2x=
3
2