设f(x)=2cosx.sin(x+π/3)-根号3 sin平方x+sinx.cosx

问题描述:

设f(x)=2cosx.sin(x+π/3)-根号3 sin平方x+sinx.cosx
求:
1,求函数的最小正周期
2,求函数的最大、最小值,并求取得最值x的值
3,求函数的递增区间
1个回答 分类:数学 2014-10-29

问题解答:

我来补答
f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3 sinx^2+sinx*cosx
=2cosx*(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3))-√3 sinx^2+sinx*cosx
=sinxcosx+√3cosx^2-sinx^2+sinxcosx
=2sinxcosx+√3cos2x
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
1.T=2π/2=π
2.MAX=2,此时2x+π/3=π/2+2kπ.所以x=π/12+kπ,k∈Z
MIN=-2,此时2x+π/3=-π/2+2kπ.所以x=-5π/12+kπ,k∈Z
3.-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ
则-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ
所以增区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ],k∈Z
 
 
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