15年育才高考数学模拟二22题请教 22．数列｛an｝的前n项和为｛Sn｝且2Sn= an+ (n∈N+)，bn= (n

解题思路： 本题的难度太大。第一问化掉Sn变为an与a(n－1)的思路虽然是基本的，但后续的“构造法”很难（如果没学过的话，很难独立想到）； 第二问，我的思路是“分离变量”（将x与n分离到不等号的两端），但失败了。现在的方法是请教其他老师想到的。
解题过程：
数列｛a_n｝的前n项和为｛S_n｝且 (n∈N⁺)， (n∈N⁺)，
(1) 求数列｛a_n｝的通项公式a_n
(2) 求证：对任意x>0,b_n≥，（e为自然对数的底数）。
解：(1) 由 ， 即 ， 得 ，
由 ， 得 （n≥2），
相减，得 ， 即 ，
，，，
又 ，
∴ 数列是首项为、公比为－3的等比数列，
∴ ， 　得 ，　即为所求；
(2) ， n∈N*，【以下是其他老师想到的方法】
对任意x＞0，欲证的不等式，
，
，
，
，
，
， 即 ，
∵ 最后一个不等式显然成立， ∴ 原不等式一定成立．