问题描述：
在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨,导轨跟大线圈M相接,如图所示,导轨上放一根导线ab,磁感线垂直于导轨所在平面指向纸外.欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向感应电流,则导线的运动情况可能是
A 匀速向右 B 加速向右 C减速向右 D加速向左
这道题我的疑问：为什么匀速就代表电流恒定?假如恒定电流必定产生恒定磁场,但是感应电流是由于磁通量变化引起的,磁通量等于面积乘磁感应强度,如果向右运动,面积变大,此时磁通量还是会变化的啊?
A 匀速向右 B 加速向右 C减速向右 D加速向左
这道题我的疑问：为什么匀速就代表电流恒定?假如恒定电流必定产生恒定磁场,但是感应电流是由于磁通量变化引起的,磁通量等于面积乘磁感应强度,如果向右运动,面积变大,此时磁通量还是会变化的啊?
问题解答：
我来补答
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先说说电磁感应中的两种电动势吧：
高中教材中并没有将动生电动势和感生电动势统一为E=Δφ/Δt
在闭合回路的一部分导体切割磁感线的情况中,导体里面的自由电子都随导体一起运动,因而受到磁场的洛伦兹力而向导体的一端运动并且在一端聚集,形成一个内部的电场.附加电场对自由电子的电场力方向和洛伦兹力方向相反,随着聚集电子数的增加,导体内部的电场强度增加,当电场力和洛伦兹力平衡的时候,设导体两段电势差ε,导体长度L,所以我们就可以得到导体内部的电场强度E=ε/L,自由电子受到的电场力F=Ee=εe/L,又因为此时电场力和洛伦兹力平衡,所以εe/L=evB,
约去e,两边同乘以L,所以ε=BLv.——这才是动生电动势的决定式的严格推导.电势的高低可以由右手定则判断,摊平手掌,让磁感线穿进手掌心,大拇指指向导体运动方向,四指指向高电势端.只要导体切割了磁感线,电动势就是始终存在的.
而至于感生电动势,计算方法主要就是E=NΔΦ/Δt了(在本题中其实并没有这种情况),其实这是麦克斯韦方程组中第三条方程的简化形式,意义是随时间变化的磁场(以下简称时变磁场)会产生涡旋电场(涡旋电场方向和感应电流方向一致,可以用楞次定律判断),驱动时变磁场周围的导体中的自由电子定向移动,形成电流.
当然,在本题中如果非要用法拉第电磁感应定律解释的话,你可以发现在矩形轨道上运动时,t 时刻和(t+Δt)时刻的磁通量改变量为Δφ=BΔS=BL(d+vΔt)-BL(d)=BLvΔt (d为t时刻ab杆距离平行导轨和M线圈接口的距离),所以E=Δφ/Δt=BLv,答案依然是BLv.
而电流的方向楞次定律(感应电流效果总是阻碍引起感应电流的原因)或是右手定则可以知道两者得到的电动势方向都是一样的.
我猜你没有理解的是为什么不能认为ab切割的同时线框内的磁通量变化,而这两个电动势不能叠加.通过上面的分析我们可以明白电路中的磁通量改变是运动引起的,而非磁场自身的变化,所以二者其实是统一的.
而根据E=BLv可以知道,速度不变的情况下,电动势不改变,电路中自然就是恒定电流,恒定电流是不能满足本题中需要的二次感应的要求的.
本题比较快捷的方法是规定一个电流环绕正方向,然后作出v-t图,根据E=BLv转换为E-t图再变为(E-t图、I-t图、φ-t图的形状是一致的),然后根据i感=-k(k是图像的斜率)得到符合要求的大致图像形状.
附上图：(我是按照我贴出来的链接的选项做的题目,没有看到你贴的东西,不好意思……)
先说说电磁感应中的两种电动势吧：
高中教材中并没有将动生电动势和感生电动势统一为E=Δφ/Δt
在闭合回路的一部分导体切割磁感线的情况中,导体里面的自由电子都随导体一起运动,因而受到磁场的洛伦兹力而向导体的一端运动并且在一端聚集,形成一个内部的电场.附加电场对自由电子的电场力方向和洛伦兹力方向相反,随着聚集电子数的增加,导体内部的电场强度增加,当电场力和洛伦兹力平衡的时候,设导体两段电势差ε,导体长度L,所以我们就可以得到导体内部的电场强度E=ε/L,自由电子受到的电场力F=Ee=εe/L,又因为此时电场力和洛伦兹力平衡,所以εe/L=evB,
约去e,两边同乘以L,所以ε=BLv.——这才是动生电动势的决定式的严格推导.电势的高低可以由右手定则判断,摊平手掌,让磁感线穿进手掌心,大拇指指向导体运动方向,四指指向高电势端.只要导体切割了磁感线,电动势就是始终存在的.
而至于感生电动势,计算方法主要就是E=NΔΦ/Δt了(在本题中其实并没有这种情况),其实这是麦克斯韦方程组中第三条方程的简化形式,意义是随时间变化的磁场(以下简称时变磁场)会产生涡旋电场(涡旋电场方向和感应电流方向一致,可以用楞次定律判断),驱动时变磁场周围的导体中的自由电子定向移动,形成电流.
当然,在本题中如果非要用法拉第电磁感应定律解释的话,你可以发现在矩形轨道上运动时,t 时刻和(t+Δt)时刻的磁通量改变量为Δφ=BΔS=BL(d+vΔt)-BL(d)=BLvΔt (d为t时刻ab杆距离平行导轨和M线圈接口的距离),所以E=Δφ/Δt=BLv,答案依然是BLv.
而电流的方向楞次定律(感应电流效果总是阻碍引起感应电流的原因)或是右手定则可以知道两者得到的电动势方向都是一样的.
我猜你没有理解的是为什么不能认为ab切割的同时线框内的磁通量变化,而这两个电动势不能叠加.通过上面的分析我们可以明白电路中的磁通量改变是运动引起的,而非磁场自身的变化,所以二者其实是统一的.
而根据E=BLv可以知道,速度不变的情况下,电动势不改变,电路中自然就是恒定电流,恒定电流是不能满足本题中需要的二次感应的要求的.
本题比较快捷的方法是规定一个电流环绕正方向,然后作出v-t图,根据E=BLv转换为E-t图再变为(E-t图、I-t图、φ-t图的形状是一致的),然后根据i感=-k(k是图像的斜率)得到符合要求的大致图像形状.
附上图：(我是按照我贴出来的链接的选项做的题目,没有看到你贴的东西,不好意思……)
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