如图,AD平行于EF,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.求证：四边形BCEF是菱形.2若AB=BC=CD,求证：

分析：（1）根据∠1=∠2,AD‖FE,可得∠1=∠FEB,则BF=EF；又BF=BC,所以EF=BC．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；
（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形,所以对边相等．运用SSS判定：△ACF≌△BDE．
证明：（1）∵AD‖FE,
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2,
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC,
∴BC=EF．
∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF=BC,
∴四边形BCEF是菱形．
（2）∵EF=BC,AB=BC=CD,AD‖EF,
∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．
∴AF=BE,FC=ED．
又∵AC=2BC=BD,
∴△ACF≌△BDE．
点评：此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点．
菱形的判别方法是：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．