问题描述: 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD (1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD. 1个回答 分类:数学 2014-11-03 问题解答: 我来补答 证明:(1)∵OD⊥AC OD为半径,∴CD=AD,∴∠CBD=∠ABD,∴BD平分∠ABC;(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠0DB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,又∵OD⊥AC于E,∴∠OEA=90°,∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°,又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,BC=12AB,∵OD=12AB,∴BC=OD. 展开全文阅读