问题描述: 以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图,连接EF、GH、IJ、KL.若▱ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为______. 1个回答 分类:数学 2014-11-20 问题解答: 我来补答 过D作DN⊥AB于N,过E作EM⊥FA交FA延长线于M,连接AC,BD,∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形,∴AE=AD,AF=AB,∠FAB=∠EAD=90°,∴∠EAF+∠BAD=360°-90°-90°=180°,∵∠EAF+∠EAM=180°,∴∠EAM=∠DAN,∴sin∠EAM=EMAE,sin∠DAN=DNAD,∵AE=AD,∴EM=DN,∵S△AEF=12AF×EM,S△ADB=12AB×DN,∴S△AEF=S△ABD,同理S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×5=10.故答案为:10. 展开全文阅读