如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的

如图，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于D，连接CD．
∵∠ACB=80°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=50°，（3分）
又∠OAB=10°，
∴∠CAO=40°，
∴∠CAD=∠OAD=20°，∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA，
∴AD=BD，∠ADB=120°，（5分）
在△ACD与△BCD中，

AC＝BC
AD＝BD
CD＝CD，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠CDA＝∠CDB＝
360°−120°
2=120°．（7分）
在△ACD与△AOD中，

∠CAD＝∠OAD
AD＝AD
∠CDA＝∠ODA，
∴△ACD≌△AOD（ASA），（9分）
∴AO=AC=5．（10分）