两角平分线相等的三角形是等腰三角形．是真命题还是假命题啊．请证明

已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,
求证:AB=AC
证明:设AB＜AC,则∠ABC＞∠ACB,(同一三角形中,大角对大边)
从而∠ABD＞∠ACE.
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,
则在△FBC中,∠FBC＞∠FCB,
得:FB＜FC.
在CF上取CH=BF,过H作HK‖BF交CE于K,
在△BFD和△CHK中,
BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
∴△BFD≌△CHK
∴BD=CK＜CE,与已知BD=CE矛盾.
又若AB＞AC,同理可得BD＞CE,也与BD=CE矛盾
∴AB=AC
从而△ABC为等腰三角形,命题：两角平分线相等的三角形是等腰三角形,是真命题.