如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=34，则矩形ABC

设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=
3
4，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
AF2+EF2=
125k2=5
5，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．