问题描述: 正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角,求此棱锥的侧面积、全面积、体积. 1个回答 分类:数学 2014-12-11 问题解答: 我来补答 正三棱锥的底面的三角形为正三角形.所以该底面的三角形的高为√a^2-(a/2)^2=√3a/2 所以该底面的三角形的面积为1/2*a*√3a/2=√3a^2/4 因为侧棱和地面成45°,即侧棱与底面三角形的高成45° 所以侧棱与底面的高成一个底角为45°的直角三角形.两腰都等于底面高的一半.即√3a/4 所以侧棱=√(2(√3a/4)^2)=√6a/4 同理侧面也是正三角形.即它的高=√((√6a/4)^2-(√6a/8)^2)=3a√2/8 所以侧面的面积=1/2*√6a/4*3√2a/8=6a^2√3/64=3a^2√3/32 所以正三棱锥的表面积为四个正三角形的面积的和 即3*3a^2√3/32+√3a^2/4=25a^2√3/32 展开全文阅读