如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-3,0）,点B在y轴上,AB=5,AP平分∠BAO交y轴于P.

过P作PC垂直AB于C,
根据AP平分∠BAO交y轴于P.可证三角形PAC和三角形PAO全等（平分角等,垂直角等,共线）
由此可得,AC=AO.所以它们所在直线AB和x轴关于直线AP对称.
因为B与B’关于AP对称,所以B’x轴上.
因为AB＝5,所以AB’＝5,且AO＝3,可得B’（2,0）
根据角平分线定理,
直线AP到和x轴距离相等.又因为PM=PN,
所以M,N关于AP对称
因为要保持PM=PN,且N点为x轴正半轴上的动点,所以N点也可看作直线AB’上的动点.
所以AM+AN大于等于0,小于等于AB’＋AB（10）
希望我的回答有所帮助