问题描述： 设平面上有100条直线,问它们之间可否含有1985个不同的交点 1个回答 分类：数学 2014-09-26 问题解答： 我来补答 100条直线若两两相交,可得C(2,100)=4950个交点设有k个共点的直线是束,每一束中直线的条数为n1,n2,...,nk(ni≥3,i=1,2,...,k)有n1+n2+...+nk≤100这时每一束的交点数减少C(2,n)-1个为使[C(2,n1)-1]+[C(2,n2)-1]+...+[C(2,nk)-1]=C(2,100)-1985=2965可取最接近2965的C(2,77)-1=2925代替C(2,n1)-1取n1=77,类似地取n2=9,n3=4,则有[C(2,77)-1]+[C(2,9)-1]+[C(2,4)-1]=C(2,100)-1985=2965这说明：100条直线中,有77条直线共A点,另9条共B点,还有另4条共C点此外再无“三线共点”或平行线,这时恰好有1985个交点.所以是存在的,完全可能! 再问： 设有k个共点的直线是束，每一束中直线的条数为n1,n2,...,nk(ni≥3,i=1,2,...,k) 有n1+n2+...+nk≤100 ? 展开全文阅读
