四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在直线外一点,SA=SB=SC=SD

如图建立空间直角坐标系：设OA=(-a,0,0),OB=(0,a,0),OC=(a,0,0),OD=(0,-a,0),OS=(0,0,b)SM=2/3SB=2/3(OB-OS)=2/3(0,a,-b)SN=2/3SD=2/3(OD-OS)=2/3(0,-a,-b)SP=1/3SC=1/3(OC-OS)=1/3(a,0,-b)SA=OA-OS=(-a,0,0)-(0,0,b)=(-a,0,-b)则PM=(SM-SP)=(-1/3a,2/3a,-1/3b)PN=(SN-SP)=(-1/3a,-2/3a,-1/3b)设n=(x,y,z)是面pmn的法向量则-1/3ax+2/3ay-1/3bz=0         1-1/3ax-2/3ay-1/3bz=0         2解得4/3ay=0, y=0代入1得-1/3ax-1/3bz=0,即 -ax-bz=0设x=1,z=-a/bn=(1,0,-a/b)因为n*SA=(1,0,-a/b)(-a,0,-b)=0所以n垂直SA,SA不在面PMN上,所以SA平行面PMN.