四边形ABCD是正方形S为四边形ABCD所在平面外一点SA=SB=SC=SD,P是SC上的一点M,N分别是SB,SD上的

思路：做一个包含MN又平行于ABCD的面,然后利用三角形中位线性质证明平行.

步骤：
做R、Q分别是SA、SC上的点,且SR:RA=SQ:QC=2;1
又ABCD是正方形,且SA=SB=SC=SD,且SM:MB=SN:ND=2;1
所以RM=MQ=QN=NR,RM//AB,MQ//BC,QN//DC,NR//DA
即面ABCD平行于面RMQN,且也是正方形.

连接对角线QR,与对角线MN相交于O,O是RQ中点
由SP:PC=1;2及SQ:QC=2;1,得P是SQ中点,即PO是△SQR中位线,即PO//SR

即SA//PO,PO在面PMN上,所以SA//面PMN