已知在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．求证：AB-AC=2

证明：如图．在AB上取D使FD=AF．连ED并延长交圆于G．连BG…（5分）
则有∠1=∠2=∠3．∠1=∠G．
∴∠3=∠G，BG=BD，
又因为∠BAC=180-2∠1=180-（∠1+∠2）=∠AEG．…（10分）
∴

BGC=

ACG，
∴

AC=

BG，即AC=BG．
∴AB-AC=AB-BD=AD=2AF．…（15分）