凸四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD相较于P,△PAB与△PCD的外心分别为M,N,求证：四边形PMON为平行四

显然OM垂直于AB,所以只要证明NP垂直于AB就行了,
角BAP=角PDC=0.5*角PNC(圆周角=一般的圆心角)
角APT=角NPC=角NCP(PNC是等腰三角形)
所以 角BAP+角APT=0.5*角PNC+角NCP=90°
所以OM平行于NP
同理可证另一条对边平行