如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证：AC平分∠DAB.

证明：连接OC,因为C为切点,所以OC⊥DC
∵AD⊥DC,∴AD平行OC,∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO
∴∠CAO=∠DAC
∴AC平分∠CAB