问题描述：
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F． (1)求证：AM=D
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．
(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．
(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．
问题解答：
我来补答
证明：连接BD,则：BD⊥AC,
所以：EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行）
而：BE‖DF
所以：四边形EBDF是平行四边形
所以：FD=EB
而AE=BE
所以：AE=DF
由于：AE‖DF
所以：∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM
所以：△FDM≌△EAM
所以：AM=DM
若DF=2,则AB=2DF=4.即菱形的边长为4,所以：菱形周长为16
所以：EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行）
而：BE‖DF
所以：四边形EBDF是平行四边形
所以：FD=EB
而AE=BE
所以：AE=DF
由于：AE‖DF
所以：∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM
所以：△FDM≌△EAM
所以：AM=DM
若DF=2,则AB=2DF=4.即菱形的边长为4,所以：菱形周长为16
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