已知曲线y=1÷x的切线过点P(2,0),求切线与两坐标轴围成的三角形的面积

答案是2~因为切线过点(2,0),所以设切线方程为y=k(x-2)..方程1,切线斜率
k=y'=-1/x^2..方程2（高中应该学导数了吧）,曲线方程y=1/x..方程3.联立3个方程可解出切点坐标(1,1)及切线斜率k=-1,则切线方程为y=2-x.与x轴交点为(2,0),与y轴交点为(0,2),三角形面积=2*2/2=2
注：x^2 表示x的平方.
再给出一种不用导数的解法~设切线与y轴交点为(a,0),则切线方程为
y=-a(x-2)/2,联立切线方程和曲线方程消去y得到带参数的一元二次方程：
ax^2-2ax+2=0 此方程的解为交点的横坐标.由于二者相切,所以只有一个交点,即方程只有一个根,Δ=4a^2-8a=0,求得a=2 (a=0舍去).切线与两坐标轴交点就都算出来了,继续算面积就很简单了,方法同上~