AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点,

①∵D为弦BE的中点,根据垂径定理,OD⊥BE,且弧EF=弧BF,
∵E为弧AF的中点,∴弧AE=弧EF=弧BF,
∴∠ACE=∠EOF=∠BOF=60°,
连接BF,∵OB=OF,∴ΔOBF是等边三角形,
∴BF=OF,∵CF=OF,
∴BF=OF=CF,∴∠OBC=90°,∴BC为⊙O的切线.
②∵BD=1/2BE=3,
∠C=90°-∠BOC=30°,
∴CD=√3BD=3√3.
再问： 打错题目了D为弦BE上的点不是中点
再答： ①∵AB为直径，∴AE⊥BE， ∵AE∥OC，∴OC⊥BE， ∴弧EF=弧BF，BD=DE， ∵E为弧AF的中点，∴弧AE=弧EF=弧BF， ∴∠ACE=∠EOF=∠BOF=60°， 连接BF，∵OB=OF，∴ΔOBF是等边三角形， ∴BF=OF，∵CF=OF， ∴BF=OF=CF，∴∠OBC=90°，∴BC为⊙O的切线。 ②∵BD=1/2BE=3， ∠C=90°-∠BOC=30°， ∴CD=√3BD=3√3。