2.在△ABC中,AB=CB,D是BC边上的点,E是AD边上的一点,且满足AC^2=CD.CB,AE/BD=AC/AB

1、∵AB=CB
∴∠BAC=∠BCA
在△ABC和△ACD中
AC²=CD×CB,即AC/BC=CD/AC
∠ACB=∠ACD(同角）
∴△ABC∽△ACD
∴∠CAD=∠ABC,即∠CAE=∠ABD
AC=AD
∴AE/BD=AC/AB =AD/AB
在△ABD和△CAE中
∠ CAE=∠ABD
AE/BD=AD/AB
∴△ABD∽△CAE
∴∠ABD=∠CEA
∴∠ADC=∠DEC(互补）
即∠EDC=∠DEC
∴CD=CE
2、由△ABC∽△ACD
∴∠ADC=∠BAC即∠EDC=∠BAC=∠BCA
由CD=CE
∴∠EDC=∠DEC=∠BCA
在△CDE和△ABC中
∠EDC=∠BAC
∠DEC=BCA
∴△CDE∽△ABC
∴DE/AC=DC/AB
3、由BD=CD=1/2BC=1/2AB得DC/AB=1/2
∵AD=AC
DE/AC=DC/AB
∴DE/AD=DC/AB=1/2
∴DE=1/2AD
∵△CDE和△CAD等高
∴S△CDE=1/2S△CAD
∴△CDA=S△CAD-S△CDE=1/2S△CAD
∴S△CDE：S△CAE=1∶1