如图5-7-17,已知CE⊥AB于E,AC平分∠DAB,若AE=1\2(AD+AB),求∠B+∠D的度数

作CF垂直于AD于F.
∵AC平分角BAD,又AE与AF分别为A到BA和DA的垂足
∴△AEC≌△AFC.
∴AE=AF.CE=CF.
又∵AE+AF=2AE=AB+AD
∴AF-AD=AB-AE,BE=FD.
又∵∠CEB=90=∠DFC
∴△DFC≌△BEC.
所以∠B=∠FDC=180-∠D
即∠B+∠D=180°