如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙

连接OE，OA、BO．                                   （1分）
∵AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，
∴OE⊥AB，OE=3cm．                                 （2分）
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．                                     （3分）
在Rt△AOE中，
AE=
OE
tan∠OAE=
3
tan30°=3
3cm．                      （5分）
∵AD∥BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．                                       （6分）
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．（7分）
同理可得，∠BON为30°，且ON为3cm，
∴BN=ON•tan30°=3×

3
3=
3cm，
EN=AB-AE-BN=15-3
3-
3=15-4
3cm．                                   （9分）
∴⊙O滚过的路程为（15-4
3）cm．                         （10分）