如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.（

（1）因为：点E是BC的中点,点O是AB的中点
所以：OE是△ABC的中位线
所以：OE//AC
所以：∠A=∠BOE ∠ADO=∠DOE
又因为：OA=OD
所以：∠A=∠ADO
所以：∠BOE =∠DOE
又因为：OB=OD OE=OE
所以：△OBE≌△ADE
所以：∠OBE=∠ODE=90°
所以：DE与圆O相切
（2）连接BD
则：∠ADB=90°
∠C=∠ABD
在RT△ABD中tanC=tan∠ABD=AD/BD=√5/2
BD=2/√5 AD (1)
在RT△ABC中 tanC=AB /BC=√5/2 BC=2BE=4
所以：AB=2√5
在RT△ABD中 AD²+BD²=AB²=20 （2）
由（1） （2）得
AD=10/3