三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证：AC与⊙O相切

证明：因为角DOC=2角ACD=90度,所以 角ACD=45度
又OC、OD是圆O的半径,所以OC=OD；又因为 角DOC=90度,所以在等腰直角三角形DOC中,角ODC=角OCD=45度 所以 角OCA=角ACD+角OCD=45度+45度=90度
即 OC垂直于AC,又OC是半径,所以 AC与圆O相切.