如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2-2ax+b经过A（-2,0）,C（2,8）两点,与y轴交于点D,

问题描述：

如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2-2ax+b经过A（-2,0）,C（2,8）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B．点E坐标为（0,-2）,点P是线段BO上的一个动点,从点B开始以1个单位每秒的速度沿BO向终点O运动；

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设运动时间为t秒,直线PE扫过四边形ABCD的面积为S,求S关于t的函数关系式；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在抛物线上?若能,请直接写出旋转中心的坐标；若不能,请说明理由．