如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：BD1⊥平面AB1C

取AC中点F,连接EF
则BD1//EF
连接B1F,
设正方体边长为1,则B1E=3/2,EF=根号3/2,B1F=根号6/2
所以B1E^2=EF^2+B1F^2
故角EFB1=90度
同理角EFA=90度
因为BD1//EF,AC与B1F相交
所以
BD1⊥平面AB1C