问题描述：
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
（1）求证：DF为圆O的切线；
（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角AGC的度数
附图：
（1）求证：DF为圆O的切线；
（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角AGC的度数
附图：
问题解答：
我来补答
1、连接AD,OD
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∵AB=AC,
那么根据等腰三角形底边中线,高、和顶角平分线三线合一：∠BAD=∠CAD
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC,那么RT△ADF中
∠ADF+∠CAD=90°
∴∠ADF+∠ODA=90°
即∠ODF=90°,OD⊥DF
∴DF是圆的切线
2、AB是圆直径
∴∠AEB=90°,即BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE
∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵AG∥BC,那么∠GAE=∠ACB=60°
∠AEG=∠CEG=90°,
∴∠AGE=90°-60°=30°
∵AE=CE,∠AEG=∠CEG=90°,EG=EG
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠cge=∠age=30°
∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=30°+30°=60°
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∵AB=AC,
那么根据等腰三角形底边中线,高、和顶角平分线三线合一：∠BAD=∠CAD
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC,那么RT△ADF中
∠ADF+∠CAD=90°
∴∠ADF+∠ODA=90°
即∠ODF=90°,OD⊥DF
∴DF是圆的切线
2、AB是圆直径
∴∠AEB=90°,即BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE
∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵AG∥BC,那么∠GAE=∠ACB=60°
∠AEG=∠CEG=90°,
∴∠AGE=90°-60°=30°
∵AE=CE,∠AEG=∠CEG=90°,EG=EG
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠cge=∠age=30°
∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=30°+30°=60°
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