已知在三角形ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,若S△ABC=36,S△AEF=4,求sinA的值

问题描述:

已知在三角形ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,若S△ABC=36,S△AEF=4,求sinA的值
三角形ABC就是个锐角三角形.
1个回答 分类:数学 2014-10-07

问题解答:

我来补答
答案是2根号2/3
因为角AEC=角AFB=90度,角A=角A,三角形AEC相似于三角形AFB,所以AE/AF=AC/AB,根据这个条件,再加上公共角A,三角形AEF相似于三角形ACB,
因为面积比等于边长比的平方,36/4=9/1=(3/1)的平方,所以AE/AC=AF/AB=1/3,
在三角形AEC中,角AEC=90度,sinA=EC/AC=[根号下(3的平方-1的平方)]/3=(2根号2)/3
 
 
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