已知三角形ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC边上的点,BD、AE交于R,BF垂直AE,垂足为F.若AD=CE,求

因为三角形ABC是等边三角形.
    所以AB=AC   ∠BAC=∠BCA=60° 又AD=CE
    所以三角形BAD全等于三角形AEC.
    所以∠AEC=∠ADB   
    在三角形AEC和三角形ARD中
    因为∠AEC=∠ADB     AD=CE   ∠CAE =∠DAR
    所以三角形ACE和三角形ARD相似.
    所以∠ARD=∠ACE=60°
    所以∠BRF=∠ARD=60°
    又BF垂直AE,所以∠BFR=90°
    所以∠RBF=30°
    因为直角三角形中30度所对的边等斜边的一半 ,
    所以BR=2FR