在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证D是

证明：过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,
∵AE⊥BD,
∴∠ABD+∠ADB=90°,
及∠CAF+∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠CAF,
又AB=AC,∠BAM=∠C=45°,
∴△ABN≌△CAF（ASA）
∴AN=CF,
又∠ADB=∠FDC,
∠NAD=∠C=45°,
∴△NAD≌△FCD,（AAS）
∴AD=DC.