如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边上一点,AE⊥CD于点D

在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°;
CH⊥AB,∠ACH=∠BCH=45°;
BF⊥CD,AE⊥CD,
∠GAH+∠CAG=∠CAB=45°;
∠CAG=45°-∠GAH;
∠AGH=∠CGE,[对顶角];
∠GAH=90°-∠AGH=90°-∠CGE=∠GCE;
∠BCD=∠BCH-∠GCE=45°-∠GCE;
所以∠CAG=∠BCD,
AC=BC,
∠ACH=∠ACG=45°=∠CBD,
△AGC≌△CDB,[ASA]
CG=BD.