如图,在△ABC中,∠C＝90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF＝90度.求证：EF^2＝AE^2

延长ED到G,使DE=DG 因为D是AB中点 所以AD=BD,角EDA=角BDG 得到三角形ADE全等于三角形BDG 所以角A=角DBG,AE=BG,ED=DG 所以AC‖BG 得到角CBG=180度-角C=90度 再连接GF 因为DF=DF,ED=DG,角FDE=角FDG 所以三角形EDF全等于三角形GDF 所以EF=FG 又因为在直角△FBG中 FG平方=FB平方+BG平方 所以EF平方=AE平方+BF平方