已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AD交BC于点DAE=DC.求证:四边形ADCE是矩

问题描述:

已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AD交BC于点DAE=DC.求证:四边形ADCE是矩形
1个回答 分类:数学 2014-10-02

问题解答:

我来补答
证明:
∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴①AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
②∠DAC=½∠BAC
∵AE平分∠CAF
∴∠EAC=½∠CAF
∵∠BAC+∠CAF=180°
∴∠DAC+∠EAC=90°
即∠DAE=90°
∴AE//DC
∵AE=DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠DAE=90°
∴四边形ADCE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
 
 
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