如图已知AB是☉O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F求证CE=DF,OE=OF

证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.(垂径定理)
又BE垂直CD,BF垂直CD,则BE∥OH∥BF.
又AO=OB,则EH=FH.即OH垂直平分EF,得:OE=OF.
CH-EH=DH-FH,即CE=DF.
再问： 为什么AO=OB,则EH=FH
再答： BE∥OH∥BF，则：EH/FH=AO/OB=1，故EH=FH。
再问： EH/FH=AO/OB=1 根据是什么
再答： 一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则在其他直线上截得的线段也相等. 一组平行线在两条直线上所截得的线段对应成比例. 根据以上两条中的任何一条都可以证出结论:EH=FH.