如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE

证明：
补全圆O的下半部分,并延长CD与圆O的下半部分相交于G（应该能想象到图形吧~）
∵CD⊥直径AB,∴AB为CG的垂直平分线
∴AC=AG,并且弧AC等于弧AG
∴弧AC对应的圆周角∠AEC=弧AG对应的圆周角∠ACF
又∵∠CAE为公共角
∴三角形ACF∽三角形AEC
∴AC/AE=AF/AC
即AC^2=AF·AE.