以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外做等边△ACD、等边△ABE.已知角BAC=30°,EF⊥AB.1.证明DF∥A

因为三角形ACD.ABE是等边三角形,所以AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=60°.
因为AC⊥BC,EF⊥AB,所以∠ACB=∠AFE=90°.
因为EF⊥AB,由三线合一,得：EF是∠AEB的平分线.所以∠AEF=30°.
因为∠BAC=30°,所以∠AEF=∠BAC.所以△ACB与△EFA全等（AAS）.
所以EF=AC.所以EF=AD.
因为EF⊥AB,所以∠AFE=90°.又因为∠DAB=∠DAC+∠BAC=60°+30°=90°.
所以∠AFE=∠DAB.所以AD//EF.所以四边形ADFE是平行四边形.所以AE=DF,AE//DF.